PELUANG

 I.          Pendahuluan

Dalam kehidupan sehari-hari kita sering mengungkapkan kalimat yang dimulai dengan kata mungkin. Kalimat ini mengisyaratkan adanya unsur ketidakpastian. Apabila pada kalimat yang dimulai dengan kata mungkin tersebut kita memberikan nilai numerik yang terletak antara 0-1, maka kata mungkin tadi namanya berubah menjadi peluang atau nilai kemungkinan. Yang menjadi masalah adalah bagaimana caranya mencantumkan angka numerik tadi pada kalimat yang dimulai dengan kata mungkin.

Contoh : Kemungkinan dalam suatu kelahiran, yang lahir adalah anak laki-laki.

Apabila dalam kelahiran tersebut dicantumkan nilai numerik yang besarnya antara o dan 1, maka kemungkinan itu sudah menjadi peluang.

    II.     Istilah-istilah dalam Peluang

1.    Ruang sampel (sampel space), yaitu suatu himpunan yang anggota-anggotanya adalah semua hasil yang mungkin dan berkesempatan sama dari suatu eksperimen. Ruang sampel biasanya dinotasikan S / R / U / Ω.

2.    Peristiwa (event) adalah subset atau himpunan bagian dari suatu ruang sampel. Peristiwa biasanya dinotasikan dengan huruf kapital.

Contoh : A = { }

                B = {1,2}

3.    Titik sampel (sampel point), yaitu elemen atau anggota dari suatu ruang sampel atau peristiwa. Untuk menghitung peluang dari suatu peristiwa sering kali kita memerlukan informasi yang berkaitan dengan banyaknya elemen yang ada dalam ruang sampel/ peristiwa. Titik sampel dinotasikan dengan bilangan kardinal.

Contoh : N(A) =  0

  N(B) = 2

4.    Peristiwa saling eksklusif (Mutually exclusivce)

Dua peristiwa A dan B dikatakan saling eksklusif apabila terjadinya salah atau peristiwa menyebabkan peristiwa lain tidak terjadi secara bersamaan

5.    Peristtiwa saling bebas (Mutually Independent)

Dua peristiwa A dan B dikatakan saling bebas apabila terjadinya salah satu peristiwa tidak disebabkan dan atau tidak menyebabkan peristiwa lain terjadi.

Contoh :

Dari seorang istri yang sedang mengandung, menurut pemeriksaan bayi yang sedang dikandung tidak kembar.

Jika suami-istri tersebut mempunyai anak 2 orang

a.    Ruang sampel S yang menyatakan kemungkinan susunan jenis kelamin  kedua anak tesebut seluruhnya :

        S = (LL, PP, LP, PL)

 b.   Titik-titik sampel LL, PP, LP, PL sifatnya equally likely

 c.   Titik-titik sampel LL, PP, LP, PL sifatnya mutually eksklusif

  III.     Definisi-definisi Peluang

1.    Definisi Peluang Klasik (Apriori)

Misalkan kita mempunyai ruang sampel S, ruang sampel ini mempunyai n buah titik sampel yang saling eksklusif dan berkesempatan sama. Selanjutnya kita mempunyai dari n buah titik tersebut x buah titik sampel yang mendukung peristiwa A, maka nilai peluang dari peristiwa A dinotasikan oleh P(A), dinyatakan oleh :   

Dalam definisi ini terdapat kelemahan, yaitu dalam kalimat tersebut terdapat kata “berkesempatan sama”.

Contoh :

 Menurut catatan 70 dari 100 penderita kanker darah dapat disembuhkan melalui operasi pencangkokan sumsum tulang belakang. Pada suatu ketika ada seseorang yang menderita penyakit kanker darah, berapa peluang orang tersebut dapat disembuhkan melalui operasi pencangkokan sumsum tulang belakang ?

Jawab :

Misalkan, A adalah peristiwa seseorang yang menderita penyakit kanker darah dapat disembuhkan melalui operasi pencangkokan sumsum tulang belakang.

Maka, 

2.    Definisi Peluang Statistis (Empiris/Matematis)

Misalkan kita mempunyai n buah peristiwa, dari n peristiwa ini terdapat x buah peristiwa A, maka nilai peluang dari peristiwa A dinyatakan  :

Penerapan dari definisi peluang empirik ini dapat digunakan untuk menghitung nilai peluang dari suatu peristiwa berdasarkan informasi/ catatan/ hasil penelitian pada masa lalu.

3.    Definisi Peluang Subjektif

Definisi peluang secara subyektif adalah pendekatan yang menggunakan intuisi, keyakinan diri dan informasi tidak langsung lainnya. Peluang subyektif ini sifatnya amat pribadi, setiap orang memiliki informasi yang berbeda mengenai suatu kejadian dan cara mereka mengartikan informasi tersebut juga berbeda sehingga peluang dari suatu kejadian yang mereka simpulkan akhirnya dapat berbeda-beda.